Question

【题目】如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与水平地面间的夹角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速度a；
（2）该星球的第一宇宙速度v；
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．

Answer 1

【答案】
（1）解：设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：

水平方向：vx=v0

竖直方向：vy=at

速度偏转角的正切值：tanα=

得：a= ；

答：该星球表面的重力加速度a为

（2）解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故：

mg=m

解得：v1= =

答：该星球的第一宇宙速度v为

（3）解：近地卫星的周期最小，故：

ma=m

解得：T=2π

答：人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T为2π

【解析】（1）根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的速度等式，结合几何关系求出重力加速度．（2）根据重力等于万有引力列式求解第一宇宙速度．（3）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出最小周期T．
【考点精析】掌握万有引力定律及其应用和平抛运动是解答本题的根本，需要知道应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算；特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．