Question

6．如图所示，“嫦娥三号”探测器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为h时，探测器速度竖直向下，大小为v，此时关闭发动机，探测器仅在重力（月球对探测器的重力）作用下落到月面．已知从关闭发动机到探测器着地时间为t，月球半径为R且h＜＜R，引力常量为G，忽略月球自转影响，则：
（1）月球表面附近重力加速度g的大小；
（2）月球的质量M．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的规律求月球表面的重力加速度
（2）根据重力等于万有引力求月球质量

解答 解：（1）探测器关闭发动机后做竖直下抛运动，有$h=vt+\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得：$g=\frac{2（h-vt）}{{t}_{\;}^{2}}$
（2）根据重力等于万有引力，有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}=\frac{{2R}_{\;}^{2}（h-vt）}{G{t}_{\;}^{2}}$
答：（1）月球表面附近重力加速度g的大小$\frac{2（h-vt）}{{t}_{\;}^{2}}$；
（2）月球的质量M为$\frac{2{R}_{\;}^{2}（h-vt）}{G{t}_{\;}^{2}}$．

点评 解决本题的关键是明确探测器的受力情况和运动情况，然后根据运动学公式和万有引力定律列方程求解，难度不大．