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如图所示,质量为M,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)被固定在水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为
3
4
l
时将物块由静止开始释放,物块在斜面上做简谐振动,重
力加速度为g.
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度;
(2)求弹簧的最大伸长量.
(1)平物体平衡时,受重力、支持力和弹簧的弹力,
平衡位置即弹簧弹力等于重力沿斜面分力,即k△x=mgsinα,故△x=
mgsinα
k

所以弹簧长度x=l+
mgsinα
k

(2)根据简谐运动的对称性,缩弹簧使其长度为
3
4
l时将物块由静止开始释放,故其振幅为:
A=
1
4
l+△x=
1
4
l+
mgsinα
k

故其最大伸长量为:A+△x=
1
4
l+
mgsinα
k
+
mgsinα
k
=
L
4
+
2mgsin?
k

答:(1)物块处于平衡位置时弹簧的长度为 L+
mgsin?
k

(2)弹簧的最大伸长量为
L
4
+
2mgsin?
k
练习册系列答案
相关习题

科目:高中物理 来源:不详 题型:多选题

一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.025s,当振子从平衡位置开始向右运动,在0.17s时刻,振子的运动情况是(  )
A.正在向左做减速运动B.正在向右做加速运动
C.加速度正在减小D.动能正在减小

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形如图甲所示,图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图象,则此质点为(  )
A.KB.LC.MD.N

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

弹簧振子的振动周期为0.4s时,当振子从平衡位置开始向右运动,经1.26s时振子做的是(  )
A.振子正向右做加速运动B.振子正向右做减速运动
C.振子正向左做加速运动D.振子正向左做减速运动

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科目:高中物理 来源:不详 题型:多选题

如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x、速度v与时间的对应关系,T是振动周期,则下列选项中正确的是(  )
0
T
4
T
2
3T
4
T
正向最大负向最大
负向最大正向最大
正向最大负向最大正向最大
负向最大正向最大负向最大
A.若甲表示位移x,则丙表示相应的速度v
B.若丁表示位移x,则甲表示相应的速度v
C.若丙表示位移x,则甲表示相应的速度v
D.若乙表示位移x,则丙表示相应的速度v

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图所示,一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上,弹簧的上端与盒子A连接在一起,下端固定在地面上.盒子A内腔为正方体,一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内,已知弹簧的劲度系数为k=400N/m,盒子A和金属小球B的质量均为2kg.将盒子A向上提高,使弹簧从自由长度伸长10cm后,由静止释放,不计阻力,盒子A和金属小球B一起做竖直方向的简谐运动,g取10m/s2.已知弹簧处在弹性限度内,对于同一弹簧,其弹性势能只决定于其形变的大小.试求:?
(1)盒子A做简谐运动的振幅;?
(2)盒子A运动到最高点时,盒子A对金属小球B的作用力方向(不要求写出理由);
(3)金属小球B的最大速度.?

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科目:高中物理 来源:不详 题型:多选题

如图,两长方体木块A和B叠放在光滑水平面上,质量分别为m和M,A与B之间的最大静摩擦力为f,B与劲度系数为k的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子.为使A和B在振动过程中不发生相对滑动,则(  )
A.它们的最大加速度不能大于f/m
B.它们的最大加速度不能大于f/M
C.它们的振幅不能大于
M+m
kM
f
D.它们的振幅不能大于
M+m
km
f

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图所示,一轻弹簧上端固定在天花板上,下端挂一个重为300N的钩码,静止时弹簧伸长了3cm.现将钩码竖直向下拉2cm,然后无初速度释放,使钩码沿竖直方向振动,则钩码所受的最大回复力F及其振动的振幅A分别为(  )
A.F=200N,A=2cmB.F=200N,A=3cm
C.F=300N,A=3cmD.F=500N,A=5cm

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科目:高中物理 来源:不详 题型:填空题

有两个单摆做简谐运动,位移与时间关系是:x1=3asin(4πbt+π/4)和x2=9asin(8πbt+π/2),其中a、b为正的常数,则它们的:①振幅之比A1:A2=__________;
②摆长之比L1:L2=_________。

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