【题目】有一个摆长为L的单摆(摆球可视为质点,摆线的质量不计),在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处()的C点有一个固定的钉子,如图所示,当摆摆时,摆线会受到钉子的阻挡,当L一定而x取不同值时,阻挡后摆球的运动情况将不同,现将摆拉到位于竖直线的左方(摆球的高度不超过O点)然后放手,令其自由摆动,如果摆线被钉子阻挡后,摆球恰能够击中钉子,试求x的最小值。
【答案】
【解析】摆线受阻后在一段时间内摆球作圆周运动,若摆球的质量为m,
则摆球受重力mg和摆线拉力T的作用,设在这段时间内任一时刻的速度为v,如图所示:
用表示此时摆线与重力方向之间的夹角,
由牛顿第二定律得:,
运动过程中机械能守恒,令表示摆线在起始位置时与竖直方向的夹角,取O点为势能零点,由机械能守恒定律得:,
摆受阻后,如果后来摆球能击中钉子,则必定在某位置时摆线开始松弛,
此时,此后摆球仅在重力作用下作斜抛运动,设在该位置时摆球速度,摆线与竖直线的夹角,
解得:,,
要求作斜抛运动的摆球击中C点,
则应满足下列关系式:,,
解得:,,,越大,越小,越小,最大值为,由此可求得x的最小值:,
则:。
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【题目】某工地一传输工件的装置可简化为如图所示的情形,AB为一段足够大的圆弧固定轨道,圆弧半径R=5.4m,BC为水平轨道,CD为一段圆弧固定轨道,圆弧半径r=1m,三段轨道均光滑。一长为L=4m、质量为的平板小车最初停在BC轨道的最左端,小车上表面刚好与AB轨道相切,且与CD轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为的工件从距AB轨道最低点h高处沿轨道自由滑下,滑上小车后带动小车也向右运动,小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处。工件只有从CD轨道最高点飞出,才能被站在台面上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为,重力加速度。当工件从h=0.5R高处静止下滑,求:
(1)工件到达圆形轨道最低点B对轨道的压力?
(2)工件滑进小车后,小车恰好到达平台处与工件共速,求BC之间的距离?
(3)若平板小车长,工件在小车与CD轨道碰撞前已经共速,则工件应该从多高处下滑才能让站台上的工人接住?
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【题目】(1)我国高铁技术处于世界领先水平,和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比,某列动车组由节车厢组成,其中第和节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组 ( )
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时,第、节与第、节车厢间的作用力之比为
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.与改为节动车带节拖车的动车组最大速度之比为
(2)动车组列车(如图所示)是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动车的车厢(拖车)编成一组,它将动力装置分散安装在多节车厢上.在某次试运行中共有节动车和节拖车组成动车组,每节动车可以提供的额定功率,每节车厢平均质量为.该次试运行开始时动车组先以恒定加速度启动做直线运动,达到额定功率后再做变加速直线运动,总共经过的时间加速后,动车组便开始以最大速度匀速行驶.设每节动车在行驶中的功率相同,行驶过程中每节车厢所受阻力相同且恒定.求:
(1)动车组在匀加速阶段的牵引力大小.
(2)动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率.
(3)动车组在整个加速过程中所通过的路程(计算结果保留两位有效数字).
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【题目】2013年12月2 日,“嫦娥三号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球,在距月球表面100km的P点进行第一次变轨后被月球捕获,先进入距月球表面100km圆轨道绕月飞行,如图所示,之后“嫦娥三号”又经过一次变轨,进入近月表面15km、远月表面100km的椭圆轨道飞行,下列说法正确的是( )
A. “嫦娥三号”在距月球表面100km圆轨道上运行的速度大于月球的第一宇宙速度
B. “嫦娥三号”在距月球表面100km圆轨道上运行周期比在椭圆轨道上的周期大
C. “嫦娥三号”在圆轨道上经过P点时开动发动机加速才能进入椭圆轨道
D. “嫦娥三号”在圆轨道上经过P点时刹车减速才能进入椭圆轨道
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【题目】如图所示竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场,与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球,P小球从紧靠左极板处由静止开始释放,Q小球从两板正中央由静止开始释放,两小球最终都能运动到右极板上的同一位置,则从开始释放到运动到右极板的过程中它们的( )
A. 运行时间
B. 电势能减少量之比
C. 电荷量之比
D. 动能增加量之比
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【题目】水平转盘可以绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴以不同的角速度转动,在转盆上放一物块,且物块姶终相对转盘静止,下列说法中正确的是
A. 物块始终受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力的作用
B. 若转盘匀速转动,物块所受摩擦力的方向与运动方向相反
C. 若转盘加速转动,物块所受摩擦力的方向始终指向圆心
D. 若转盘匀速转动,则物块离转盘中心越远所受静摩擦力越大
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【题目】两列振动方向相同、振幅分别为和的相干简谐横波相遇.下列说法正确的是( )
A. 波峰与波谷相遇处质点的振幅为
B. 波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为
C. 波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D. 波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
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【题目】如图所示,三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面,电势值分别为10 V、20 V、30 V,实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,下列说法正确的是( )
A. 粒子在三点的电势能大小关系为Epc<Epa<Epb
B. 粒子在三点所受的电场力不相等
C. 粒子必先过a,再到b,然后到c
D. 粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc
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【题目】在建筑装修中,工人常用砂轮对地面和墙壁进行打磨,某一工人用质量为5.0 kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨,已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同.(g取10 m/s2)
(1)当A受到水平方向的推力F1=25 N打磨地面时(图中未画出),A恰好在水平地面上做匀速直线运动,求A与地面间的动摩擦因数μ.
(2)若用A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨(如图所示),当对A施加竖直向上的推力F2=60 N时,则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m所需时间为多少?(斜壁长远大于2 m)(sin 37°=0. 6,cos 37°=0.8)
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