Question

3．2013年12月14日21时11分，嫦娥三号探测器成功实施着陆月球“虹湾”区．此次成功落月，标志中国成为全世界第三个实现月面软着陆的国家．21时，嫦娥三号开始从距月面15公里实施动力下降到月面4m处，速度逐渐减为零．悬停一段时间后关闭发动机，让嫦娥三号自由下落到月面．为了减少落月时所受的冲击力，嫦娥三号安装了四条“弹性腿”．已知嫦娥三号的质量约为4×10³kg，月球表面的重力加速度g约为1.6m/s²，假设嫦娥三号接触月球地面后为了缓冲，重心继续匀减速下降，缓冲时间为0.4s，取$\sqrt{5}$=2.24．试估算：
（1）嫦娥三号刚接触月面时的速度大小；（保留2位有效数字）
（2）嫦娥三号缓冲时受到的月面支持力大小．（保留2位有效数字）

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出嫦娥三号接触月球表面时的速度大小．根据速度时间公式求出匀减速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v²=2gh
解得v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×1.6×4}m/s=\frac{8\sqrt{5}}{5}m/s=3.52m/s$
（2）嫦娥三号减速到零的加速度大小$a=\frac{v}{t}=\frac{3.52}{0.4}m/s=8.8m/s$=8.8m/s²．
设月球的支持力为N，根据牛顿第二定律得，N-mg=ma
解得N=mg+ma=4×10³×（8.8+1.6）N=4.1×10⁴N．
答：（1）嫦娥三号刚接触月面时的速度大小为3.52m/s．
（2）嫦娥三号缓冲时每条腿受到的月面支持力大小为4.1×10⁴N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．