Question

9．如图：质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　）

• A． 向心加速度为$\frac{{v}^{2}}{r}$
• B． 向心力为m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）
• C． 对球壳的压力为m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）
• D． 受到的摩擦力为μm（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）

Answer 1

分析 根据向心加速度和向心力的公式求出物体的向心加速度和向心力的大小．根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小，结合滑动摩擦力公式求出受到的摩擦力大小．

解答 解：A、在最低点，向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，故A正确．
B、在最低点，向心力${F}_{n}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$，故B错误．
C、根据牛顿第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得支持力N=mg+$m\frac{{v}^{2}}{r}$，根据牛顿第三定律知，物体对球壳的压力为mg+$m\frac{{v}^{2}}{r}$，故C正确．
D、物体所受的摩擦力f=$μN=μm（g+\frac{{v}^{2}}{r}）$，故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键知道向心加速度、向心力的公式，知道最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．