Question

8．如图所示，质量为m的物块从倾角为θ的传送带底端由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持速率v匀速运动，物块与传动带间的动摩擦因数为μ（μ＞tanθ），物块到达顶端前能与传送带保持相对静止．在物块从静止释放到相对传送带静止的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 电动机因运送物块多做的功为mv²
• B． 系统因运送物块增加的内能为$\frac{μm{v}^{2}cosθ}{2（μcosθ-sinθ）}$
• C． 传送带克服摩擦力做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 电动机因运动物块增加的功率为μmgvcosθ

Answer 1

分析 在物块从静止释放到相对传送带静止的过程中，电动机多做的功等于系统摩擦产生的内能和物块机械能的增加量；电动机多做的功也等于克服摩擦力做的功；根据功能关系列式分析．

解答 解：A、电动机多做的功等于系统摩擦产生的内能和物块机械能的增加量；
对滑块，增加的机械能为：△E=f•L=μmgcosθ•$\frac{v}{2}$•t
系统增加的内能：Q=f•△S=f•（S_带-S_物）=f（vt-$\frac{v}{2}$t）=μmgcosθ•$\frac{v}{2}$t
故△E=Q
故电动机多做的功等于物体机械能增加量的2倍，大于mv²；故A错误；
B、系统增加的内能：Q=f•△S=f•（S_带-S_物）=f（vt-$\frac{v}{2}$t）=μmgcosθ•$\frac{v}{2}$t
物体的加速度：a=$\frac{f-mgsinθ}{m}$=g（μcosθ-sinθ）
故加速时间：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{g（μcosθ-sinθ）}$
故系统增加的内能：Q=$\frac{μm{v}^{2}cosθ}{2（μcosθ-sinθ）}$；故B正确；
C、传送带运动的距离：S_带=vt=$\frac{{v}^{2}}{g（μcosθ-sinθ）}$
故传送带克服摩擦力做功：W_克f=f•S_带=μmgcosθ•$\frac{1}{2}$$\frac{{v}^{2}}{g（μcosθ-sinθ）}$=$\frac{μm{v}^{2}cosθ}{2（μcosθ-sinθ）}$，故C错误；
D、电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为：P=fv=μmgcosθ•v；故D正确；
故选：BD．

点评 本题关键是明确滑块的受力情况、运动情况和能量转化情况，结合功能关系、运动学公式列式分析，不难．