Question

【题目】参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了图示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板．M 板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H．N板上固定有三个圆环．将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处．不考虑空气阻力，重力加速度为g．求：

（1）小球到达Q点时的速度大小；

（2）小球运动到Q点时对轨道的压力大小；

（3）小球克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1）小球到达Q点时的速度大小为L；

（2）小球运动到Q点时对轨道的压力大小为mg+；

（3）小球克服摩擦力做的功为mgR﹣．

【解析】解：（1）由平抛运动规律可知，

水平方向上有：L=vt，

竖直方向上有：H=gt2，

解得：v==L

（2）小球在Q受重力mg和轨道的支持力F支，对抛出点分析，由牛顿第二定律：F支﹣mg=m

解得：F支=mg+

由牛顿第三定律：F压=F支=mg+

（3）对P点至Q点的过程，应用动能定理有：mgR+Wf=mv2﹣0

解得：Wf=﹣mgR

W克f=mgR﹣

答：（1）小球到达Q点时的速度大小为L；

（2）小球运动到Q点时对轨道的压力大小为mg+；

（3）小球克服摩擦力做的功为mgR﹣．