Question

【题目】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求：

（1）A球、B球通过最高点时的速度大小；

（2）A、B两球落地点间的距离；

（3）A球刚进入半圆管的速度。

Answer 1

【答案】（1）；

（2）

（3）

【解析】

解：（1）A球通过最高点C时，受重力mg，竖直向下的支持力3mg，二力的合力提供向心力，设此时的速度为，则有
解得

B球通过最高点C时，受重力mg，竖直向上的支持力0.75mg，二力的合力提供向心力，设此时的速度为，则有
解得

（2）两球离开C点后做平抛运动，设运动时间为t，则有

解得
则水平位移为，
则A、B两球落地点间的距离为
（3）A球在半圆管道内运动的过程中，机械能守恒，设在刚进入时的速度为v，则有:

解得