Question

（1）如图1所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是

 

A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆共振曲线
B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为L₁：L₂=4：25
C．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为1m
D．若摆长约为1m，则图线I是在地球表面上完成的
（2）某三棱镜的横截面是一直角三角形，如图2所示，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱镜材料的折射率为n，底面BC涂黑，入射光平行于底面BC，经AB面和AC面折射后出射．求
①出射光线与入射光线延长线间的夹角；
②为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值为多少？

Answer 1

分析：（1）当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，振幅最大，产生共振现象．单摆的固有频率为f=

1

2π

g l

．由共振曲线比较驱动力频率的大小，确定单摆固有频率的关系，再进行分析选择．
（2）①画出光路图，根据折射定律和几何知识求出光线在AB面和AC面上折射角，由几何知识求解出射光线与入射光线延长线间的夹角；②要使入射光线能从AC面出射，光线在AC面上折射角应小于等于1，再求解折射率n的最大值．

解答：解：（1）A、由共振曲线看出，产生共振时图线Ⅱ的驱动力频率较大，则此时单摆的固有频率较大，由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，则根据单摆的固有频率公式f=

1

2π

g l

得知，两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，摆长相等，图线Ⅱ是地球上的单摆共振曲线．故A错误．
B、由图线Ⅰ和图线Ⅱ读出，共振时单摆的固有频率分别f₁=0.2Hz和f₂=0.6Hz，由单摆的固有频率为f=

1

2π

g l

得到
两次摆长之比为L₁：L₂=

f

2 2

：

f

2 1

=9：1．故B错误．
C、D由图线Ⅱ读出单摆的固有频率为f₂=0.6Hz，由单摆的固有频率为f=

1

2π

g l

，g=10m/s²，得到该摆摆长L≈1m．故C正确，D错误．
（2）画出光路图如图所示．
①因为入射光平行于BC面，i=60°
由折射定律有

sini

sinα

=n，得 sinα=

3

2n

光折到AC面上时，

sinγ

sinβ

=n
由几何关系可得：α+β=90°
则sinβ=cosα=

1-sin2α

=

4n2-3

2n

sinγ=nsinβ=

4n2-3

2

δ=γ-

π

6

=arcsin

4n2-3

2

-

π

6

②要使有光线从AC面射出，应有sinγ≤1：即

4n2-3

2

≤1
解得   n≤

7

2

，即折射率n的最大值为

7

2

．
故答案为：
（1）C；（2）①出射光线与入射光线延长线间的夹角为arcsin

4n2-3

2

-

π

6

；
②为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值为

7

2

．

点评：共振现象要抓住条件进行分析．几何光学画出光路图是解题的基础，常常是几何知识和折射定律的综合．