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如图1所示,一个三角形物块固定在水平桌面上,其光滑斜面的倾角为θ=30°.物体A的质量为mA=0.5㎏,物体B的质量为mB=1.0㎏(A、B均可视为质点),物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k=125N/m的轻弹簧,弹簧的下端固定,上端拴在A物体上,物体A、B处于静止状态.(g取10m/s2
(1)求此时弹簧的压缩量是多大?
(2)将物体B迅速移开,A运动到平衡位置时弹簧的压缩量是多大?
(3)将物体B迅速移开,物体A将作周期为0.4s的简谐振动,若以沿斜面向上的方向为正方向,请你在所给的坐标系(图2)中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图,并在图中标明振幅的大小(至少画一个周期).
分析:(1)对AB整体受力分析,受重力、支持力和弹簧的弹力,根据平衡条件列式求解;
(2)找出新的平衡位置后得到振幅,然后作图;
(3)简谐运动回复力与位移满足F=-kx关系.
解答:解:(1)物体AB在斜面上处于平衡状态,所受外力平衡,设压缩量为x,则有:
(mA+mB)gsin30°=kx
解得:x=
(mA+mB)gsin30°
k
=0.06m
(2)将物体B移开后,物体A作简谐运动的振幅为:A=
mBgsin30°
k
=0.04m
已知系统的振动周期为T=0.4s,振动的位移随时间的变化关系曲线如下图:

(3)设物体A在平衡位置时弹簧的压缩量为x0,则有mAgsinθ=kx0,当物体A经过平衡位置下方的某一位置时,
对平衡位置的位移的大小为x,则:F=k(x0-x)-mAgsinθ
由以上两式得:F=-kx且位移的方向与F的方向相反.即物体A作简谐运动.
答:(1)此时弹簧的压缩量是0.06m;
(2)如图所示;
(3)证明如上.
点评:本题关键明确物体做简谐运动的动力学条件是回复力与位移满足F=-kx关系,同时结合共点力平衡条件列式求解.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图甲所示,一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内,轨道的AB部分粗糙,BF部分光滑.整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场,电场强度随时间的变化规律如图乙所示,t=0时电场方向竖直向下.在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=
2πmq
.现有一个质量为m,电量为q的带正电的物体(可以视为质点),在t=0时从A点静止释放,物体与轨道间的动摩擦因数为μ,t=2s时刻,物体滑动到B点.在B点以后的运动过程中,物体没有离开磁场区域,物体在轨道上BC段的运动时间为1s,在轨道上CD段的运动时间也为1s.(物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ)
(1)若轨道倾角为θ,求物块滑动到B的速度大小.
(2)若轨道倾角θ角未知,而已知BC及CD的长度分别为S1、S2,求出倾角θ的三角函表达式(用S1、S2、g表示)
(3)观察物体在D点以后的运动过程中,发现它并未沿着斜面运动,而且物块刚好水平打在H点处的竖直挡板(高度可以忽略)上停下,斜面倾角θ已知,求F点与H点的间距L.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图甲所示,一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内,轨道的AB部分粗糙,BF部分光滑。整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场,电场强度随时间的变化规律如图乙所示,t=0时电场方向竖直向下。在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为。现有一个质量为m,电量为q的带正电的物体(可以视为质点),在t=0时从A点静止释放,物体与轨道间的动摩擦因数为,t=2s时刻,物体滑动到B点。在B点以后的运动过程中,物体没有离开磁场区域,物体在轨道上BC段的运动时间为1s,在轨道上CD段的运动时间也为1s。(物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ

1.若轨道倾角为,求物块滑动到B的速度大小。

2.若轨道倾角θ角未知,而已知BC及CD的长度分别为S1、S2,求出倾角的三角函表达式(用S1、S2、g表示)

3.观察物体在D点以后的运动过程中,发现它并未沿着斜面运动,而且物块刚好水平打在H点处的竖直挡板(高度可以忽略)上停下,斜面倾角已知,求F点与H点的间距L。

 

 

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科目:高中物理 来源:2011-2012学年度河南省商丘市高三第一学期期末考试物理卷 题型:计算题

如图甲所示,一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内,轨道的AB部分粗糙,BF部分光滑。整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场,电场强度随时间的变化规律如图乙所示,t=0时电场方向竖直向下。在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为。现有一个质量为m,电量为q的带正电的物体(可以视为质点),在t=0时从A点静止释放,物体与轨道间的动摩擦因数为,t=2s时刻,物体滑动到B点。在B点以后的运动过程中,物体没有离开磁场区域,物体在轨道上BC段的运动时间为1s,在轨道上CD段的运动时间也为1s。(物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ
【小题1】若轨道倾角为,求物块滑动到B的速度大小。
【小题2】若轨道倾角θ角未知,而已知BC及CD的长度分别为S1、S2,求出倾角的三角函表达式(用S1、S2、g表示)
【小题3】观察物体在D点以后的运动过程中,发现它并未沿着斜面运动,而且物块刚好水平打在H点处的竖直挡板(高度可以忽略)上停下,斜面倾角已知,求F点与H点的间距L。

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科目:高中物理 来源:2012届度河南省商丘市高三第一学期期末考试物理卷 题型:计算题

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1.若轨道倾角为,求物块滑动到B的速度大小。

2.若轨道倾角θ角未知,而已知BC及CD的长度分别为S1、S2,求出倾角的三角函表达式(用S1、S2、g表示)

3.观察物体在D点以后的运动过程中,发现它并未沿着斜面运动,而且物块刚好水平打在H点处的竖直挡板(高度可以忽略)上停下,斜面倾角已知,求F点与H点的间距L。

 

 

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科目:高中物理 来源:2011-2012学年河南省商丘市高三(上)期末物理试卷(解析版) 题型:解答题

如图甲所示,一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内,轨道的AB部分粗糙,BF部分光滑.整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场,电场强度随时间的变化规律如图乙所示,t=0时电场方向竖直向下.在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为.现有一个质量为m,电量为q的带正电的物体(可以视为质点),在t=0时从A点静止释放,物体与轨道间的动摩擦因数为μ,t=2s时刻,物体滑动到B点.在B点以后的运动过程中,物体没有离开磁场区域,物体在轨道上BC段的运动时间为1s,在轨道上CD段的运动时间也为1s.(物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ)
(1)若轨道倾角为θ,求物块滑动到B的速度大小.
(2)若轨道倾角θ角未知,而已知BC及CD的长度分别为S1、S2,求出倾角θ的三角函表达式(用S1、S2、g表示)
(3)观察物体在D点以后的运动过程中,发现它并未沿着斜面运动,而且物块刚好水平打在H点处的竖直挡板(高度可以忽略)上停下,斜面倾角θ已知,求F点与H点的间距L.

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