Question

某物体在地面上所受重力为G₀，将它放在卫星中，在卫星随火箭向上匀加速度升空的过程中，当卫星离地面高为H时支持该物体的支持物对其弹力为N，设地球半径为R，第一宇宙速度为v，求火箭上升的加速度．

Answer 1

分析：根据地球的第一宇宙为v=

g0R

，求得在地球表面附近的重力加速度g₀，故可以求出物体的质量m=

G0

g0

．
当卫星离地面高为H时，根据万有引力等于重力

GMm

(R+H)2

=mg，可得该处的重力加速度为：g=

GM

(R+H)2

．
根据牛顿第二定律：N-mg=ma，所以火箭上升的加速度为：a=

N-mg

m

，把m和g的值代入，可计算出火箭上升的加速度a．

解答：解：物体在地面上所受重力为G₀，因此其质量m=

G0

g0

因为地球的第一宇宙为v=

g0R

所以在地球表面附近的重力加速度g₀=

v2

R

，
所以该物体的质量m=

G0R

v2

当卫星离地面高为H时，根据万有引力等于重力

GMm

(R+H)2

=mg
则该处的重力加速度为：
g=

GM

(R+H)2

=

g0R2

(R+H)2

=

v2R

(R+H)2

根据牛顿第二定律：N-mg=ma
则火箭上升的加速度为：
a=

N-mg

m

=

Nv2

G0R

-

g0R2

(R+H)2

=

Nv2

G0R

-

v2R

(R+H)2

．
答：火箭上升的加速度为

Nv2

G0R

-

v2R

(R+H)2

．

点评：在地球表面时重力等于万有引力，在高度为h处时的重力也等于万有引力，所以有g=

GM

(R+H)2

，可知高度越高重力加速度越小．