Question

18．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对“大众-宝来”家用汽车的加速性能进行研究，图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，根据照片求得加速度为a=1.5m/s²．已知该汽车的质量为m=1000kg，额定功率为P=90kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为f=1500N．
（1）汽车所能达到的最大速度V_m是多大；
（2）若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动最多能保持多长时间t₁；
（3）若汽车由静止开始以此加速度运动，达到额定功率之后，又经t₂=50s的时间达到最大速度V_m，求汽车从开始运动到速度达到最大过程中发生的总位移．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv求的最大速度
（2）由牛顿第二定律求的牵引力，根据P=Fv求的加速达到的最大速度，根据v=at求的时间
（3）在匀加速阶段由位移时间公式求的位移，在额定功率下由动能定理求的变加速运动的位移即可求得总位移

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，故有：
v_m=$\frac{P}{f}=\frac{90000}{1500}m/s=60m/s$
（2）由牛顿第二定律可得：
F-f=ma
F=ma+f=3000N
加速达到的最大速度为：
$v=\frac{P}{F}=\frac{90000}{3000}m/s=30m/s$
加速所需时间为：
t=$\frac{v}{a}=\frac{30}{1.5}s=20s$
（3）匀加速阶段通过的位移为：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1.5×2{0}^{2}m=300m$
达到额定功率后由动能定理可得：
$P（{t}_{总}-t）-f{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：x₂=900m
通过的总位移为：x=x₁+x₂=1200m
答：（1）汽车所能达到的最大速度V_m是60m/s；
（2）若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动最多能保持20s；
（3）若汽车由静止开始以此加速度运动，达到额定功率之后，又经t₂=50s的时间达到最大速度V_m，汽车从开始运动到速度达到最大过程中发生的总位移为1200m

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，理清汽车的运动规律，知道牵引力与阻力相等时，速度最大