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    11．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的有（　　）
    A．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
    B．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
    C．环从A到B，环增加的动能等于环减小的重力势能
    D．环能下降的最大高度为$\frac{4}{3}$d

    分析 将环的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度；环和重物组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒．根据系统的机械能守恒求环能下降的最大高度．

    解答 解：A、环到达B处时，将环的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v环cos45°=v重物，所以环的速度是重物速度的$\sqrt{2}$倍．故A错误；
    B、环下滑过程中，只有重力做功，环和重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，故B正确；
    C、根据系统的机械能守恒知：环从A到B，环和重物增加的动能与重物增加的重力势能之和等于环减小的重力势能．故C错误；
    D、设环能下降的最大高度为h，根据系统的机械能守恒得：mgh=2mg（$\sqrt{{d}^{2}+{h}^{2}}$-d），解得h=$\frac{4}{3}$d，故D正确；
    故选：BD

    点评 解决本题的关键是要知道系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度，理解运动中长度的几何关系，并注意下滑到最大高度为h时环和重物的速度均为0．

    练习册系列答案
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    ①设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，若球在网上0.4m处越过，排球被击打水平飞出时的速度为15$\sqrt{2}$m/s，
    ②击球点仍在原处，要使球既能越过网又能落到对方场内，排球飞出的速度范围为是3$\sqrt{10}$m/s＜v＜12$\sqrt{2}$m/s．

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    A．粒子穿过磁场后，自M点平行于电场方向进入电场
    B．粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{qB}$
    C．若粒子速率变为nv，穿出磁场时的速度反向延长线必通过圆形区域圆心
    D．粒子仍以速度v从P点自任意方向射入磁场，最终均能原路返回到P点

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    B．木块的速度先增大后减小
    C．弹簧的弹性势能先减小后增大
    D．弹簧减小的弹性势能等于木块增加的动能

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