Question

如图所示，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．现有一束质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从AC边中点P、平行于CD边垂直磁场射入，粒子的重力可忽略不计．
（1）若粒子进入磁场时的速度大小为v₀，求粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，则即可求解；
（2）粒子恰从CD边出磁场，根据几何关系，则可确定各自运动的半径．从而求出对应的速度，确定结果．

解答：解：（1）设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，则
qv₀B=m

v 2 0

r

    
解得：r=

mv0

qB

    
（2）设粒子从CD边飞出磁场的最小半径为r₁，对应最小速度为v₁，则
r₁=

L

4

sin60°=

3 L

8

        
qv₁B=m

v 2 1

r1

解得：v₁=

3 qBL

8m

          
设粒子能从D点飞出磁场，对应的半径为r₂，速度为v₂，圆心角为α，则
r

2 2

=（L-

L

4

）²+（r₂-

3 L

4

）²       
sinα=

3L

4r2

                     
解得：r₂=

3 L

2

    α=60°         
由几何关系可知，粒子能从D点飞出磁场，且飞出时速度方向沿AD方向
由于qv₂B=m

v 2 2

r2

解得：v₂=

3 qBL

2m

所以速度大小应满足的条件：

3 qBL

8m

＜v＜

3 qBL

2m

答：（1）若粒子进入磁场时的速度大小为v₀，粒子在磁场中运动的轨道半径为

mv0

qB

；
（2）为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件为

3 qBL

8m

＜v＜

3 qBL

2m

．

点评：解决本题的关键是正确的确定从CD边射出的两个临界点，最右边是从D射出，但最左边不是从C射出，而是与下边界相切为临界．