Question

【题目】如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高．质量为m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从圆弧轨道的B端沿切线方向进入轨道．（忽略空气阻力，取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）物块经过B点时的速度vB；
（2）物块经过C点时对轨道的压力FC；
（3）若木板足够长，物块在木板上滑动滑动过程中系统产生的热量Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：设物体在B点的速度为vB，在C点的速度为vC，从A 到B物体做平抛运动，有：

vBsinθ=v0

代入数据解得：vB=2m/s

答：物块经过B点时的速度的大小为2m/s．

（2）解：从B到C，根据动能定理有：由动能定理得：

mg（R+Rsin37°）= ﹣

代入数据解得：vC=6m/s

在C点，根据牛顿第二定律有：

FC′﹣mg=m

代入数据解得：FC′=46N

由牛顿第三定律得，物体对轨道的压力为：FC=FC′=46N，沿OC方向．

答：物块经过C点时对轨道的压力46N．

（3）解：物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起共同运动，木板与木块构成的系统动量守恒，取向右为正方向，则：

mvC=（M+m）v

解得：v=3m/s

根据能量守恒定律有： mvC2= （M+m）v2+Q

解得：Q=9J

答：物块在木板上相对滑动过程中系统产生的热量Q为9J

【解析】（1）物块离开A点后做平抛运动，由速度分解即可求得物块经过B点时的速度vB．（2）由机械能守恒可求得C点的速度；由向心力公式可求得物块在C点受到的支持力，由牛顿第三定律可求得对轨道的压力FC．（3）物块在木板上滑动时，做匀减速运动，木板做匀加速直线运动，当速度相同后一起做匀速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出共同运动的速度，根据能量守恒求出物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平抛运动和动能定理的综合应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．