Question

【题目】质量为2t的某汽车在平直公路上以最大速度匀速行驶时，速度大小为30m/s. 如果该汽车从静止开始先以的加速度启动，以后又以额定功率继续加速到最大速度，整个加速过程汽车行驶的路程为75m，汽车受到的阻力恒为车重的0. 1倍，重力加速度大小为，求：

（1）汽车速度分别为9m/s及15m/s时，加速度的大小；

（2）汽车整个启动过程运动的时间.

Answer 1

【答案】(2) 2m/s2 ，1m/s2 (2) 20s

【解析】

(1)由题意知，汽车运动过程受到的阻力：

汽车的额定功率：

汽车以恒定加速度加速时根据牛顿第二定律：

解得F=6000N

设匀加速末的速度为v，则根据：

代入数据解得v=10m/s，由此可以判断当汽车速度为9m/s时，处于匀加速运动过程，因此加速度大小为2m/s2；由于15m/s大于10m/s，因此汽车速度为15m/s时，处于恒定功率下的加速过程，设加速度为a2，则有：

代入数据解得a2=1m/s2

(2)匀加速过程所用时间：

匀加速过程的路程：

设汽车以恒定功率加速的时间为t2，根据动能定理有：

其中：

代入数据解得t2=15s，因此汽车加速过程运动的时间：

答：(1)汽车速度为9m/s加速度为2m/s2，速度为15m/s时加速度为1m/s2；

(2)汽车整个启动过程运动的时间为20s.