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     （2009年海南理综卷）

      （I）（5分）如图，一透明半圆柱体折射率为，半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。

      

     

     

     

     

     

     

     

     

     

      （II）（7分）有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此种示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号。若已知发射的脉冲信号频率为，发射器与接收器的距离为，求管内液体中的声速。（已知所测声速应在1300~1600m/s之间，结果保留两位有效数字。）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     解析：

    半圆柱体的横截面如图所示，为半径。

    设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有

         （2分）

    式中，为全反射临界角。由几何关系得

          ②  （1分）

     ③  （1分）

    代入题给条件得

             ④  （1分）

      （II）设脉冲信号的周期为T，从显示的波形可以看出，图2中横向每一分度（即两条长竖线间的距离）所表示的时间间隔为 （2分）

    其中  （1分）

    对比图2中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播到接受器所用的时间为

    ，其中，（2分）

    液体中的声速为 （1分）

    考虑到所测声速应在10之间，得

      （1分）

     

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       （II）（7分）钚的放射性同位素静止时衰变为铀核激发态和粒子，而铀核激发态立即衰变为铀核，并放出能量为的光子。已知：、和粒子的质量分别为、和。

       （1）写出衰变方程；

       （2）已知衰变放出的光子的动量可忽略，球粒子的动能。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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       （II）（7分）钚的放射性同位素静止时衰变为铀核激发态和粒子，而铀核激发态立即衰变为铀核，并放出能量为的光子。已知：、和粒子的质量分别为、和。

       （1）写出衰变方程；

       （2）已知衰变放出的光子的动量可忽略，球粒子的动能。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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       （I）（5分）如图，一透明半圆柱体折射率为，半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。

      

     

     

     

     

     

     

     

     

     

       （II）（7分）有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此种示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号。若已知发射的脉冲信号频率为，发射器与接收器的距离为，求管内液体中的声速。（已知所测声速应在1300~1600m/s之间，结果保留两位有效数字。）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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