Question

11．轻杆长为2L，水平转动轴装在中点O，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，且球均在竖直平面内做圆周运动．
（1）当杆绕O转动到某一速度时，A球在最高点，如图所示，此时杆OA恰不受力，求此时O轴的受力大小和方向；
（2）保持（1）问中的速度，当B球运动到最高点时，求O轴的受力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）抓住A球在自攻钉，OA杆不受力，结合牛顿第二定律求出速度的大小，隔离对B分析，根据牛顿第二定律求出杆子对B的作用力，从而得出O轴的受力大小和方向．
（2）同理得出B球在最高点不受杆子作用力，隔离对A分析，根据牛顿第二定律求出杆子对A的作用力，从而得出O轴的受力大小和方向．

解答 解：（1）A球在最高点，OA杆不受力，根据牛顿第二定律得，$mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得v=$\sqrt{gL}$，
对B分析，根据牛顿第二定律得，${F}_{B}-2mg=2m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F_B=4mg，
可知B对OB杆的拉力为4mg，A对OA杆没有作用力，所以O轴的受力大小为4mg，方向竖直向下．
（2）保持（1）问中的速度，当B球运动到最高点时，OB对杆没有作用力，
对A分析，根据牛顿第二定律得，${F}_{A}-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F_A=2mg，
可知A对OA杆的拉力为2mg，B对OB杆没有作用力，所以O轴的受力大小为2mg，方向竖直向下．
答：（1）此时O轴的受力大小为4mg，方向竖直向下．
（2）O轴的受力大小为2mg，方向竖直向下．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，知道A、B两球的角速度大小相等，线速度大小相等，结合牛顿第二定律进行求解．