Question

4．如图所示，质子、氘核和氦核都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．下列说法中正确的是（　　）

• A． 若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点
• B． 若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点
• C． 若它们是由同一个电场从静止加速后射入偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点
• D． 任何情况下在荧光屏上都不可能将只出现1个亮点

Answer 1

分析 三种粒子带电量不同，质量不同，进入同一电场时加速度不同，若它们射入电场时的速度相等，三粒子水平方向匀速直线，运动时间相同，则它们在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动的位移不同，所以在荧光屏上将只出现3个；若它们射入电场时的动能相等，可以判断其速度的大小关系，同样可以求得竖直方向的位移大小关系，从而判断在荧光屏上出现的亮点个数．

解答 解：A、三种粒子带电量不同，分别为q、q、2q；质量不同，分别为m、4m、4m，进入同一电场是加速度不同分别是：
$\frac{qE}{m}$、$\frac{qE}{4m}$、$\frac{2qE}{4m}$，
若它们射入电场时的速度相等，三粒子水平方向匀速直线，运动时间相同，则竖直方向的位移，
由y=$\frac{1}{2}$at²
得竖直方向的位移之比是：4：1：2，所以三种粒子打到不同的位置，会出现三个亮点，故A正确．
B、若它们射入电场时的动能相等，三种粒子的速度之比为，2：1：1，
所以水平方向的运动时间为1：2：2，
由于粒子竖直方向的位移，
由：y=$\frac{1}{2}$at²，
解得竖直方向的位移之比为，1：1：2，
所以竖直方向位移不同，会出现两个亮点，故B错误；
C、D、若它们是由同一个电场从静止加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
粒子水平方向做匀速直线运动，运动时间为，t=$\frac{L}{v}$=L$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，
粒子竖直方向做初速度为零的匀速直线运动则，y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（L$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$）²=$\frac{E{L}^{2}}{4U}$，
由此可见，三种带电粒子在竖直方向的偏转位移仅与电场强度E、极板长度L、加速电压U有关，在这三个过程中，这三个物理量都相同，所以它们的偏转位移相同，粒子都打到同一点上，即只有一个亮点，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 此类题目属于类平抛运动问题，解题关键注意水平方向匀速，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，两个方向的运动具有等时性．