Question

2．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v₀正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 若小球以最小位移到达斜面，则t=$\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$
• B． 若小球垂直击中斜面，则t=$\frac{{v}_{0}cotθ}{2g}$
• C． 若小球能击中斜面中点，则t=$\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$
• D． 无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$

Answer 1

分析 由数学知识得：从抛出点到达斜面的最小位移为过抛出点作斜面的垂线．设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解时间．
若小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由分速度关系求时间．
若小球能击中斜面中点，根据水平位移和竖直位移的关系列式求解时间．

解答 解：A、过抛出点作斜面的垂线CD，如图所示：
当小球落在斜面上的D点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：x=v₀t；
竖直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$．
根据几何关系有 $\frac{x}{y}$=tanθ
即有 $\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=tanθ，解得：t=$\frac{2{v}_{0}cotθ}{g}$．故A正确．
B、若小球垂直击中斜面时速度与竖直方向的夹角为θ，则 tanθ=$\frac{{v}_{0}}{gt}$，得：t=$\frac{{v}_{0}cotθ}{g}$．故B错误．
C、若小球能击中斜面中点时，小球下落的高度设为h，水平位移设为x．则由几何关系可得 tanθ=$\frac{h}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，故C错误．
D、由上知，D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键是知道两个分位移的关系或两个分速度的关系，再根据平抛运动的基本规律结合几何关系解题．