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精英家教网如图所示,BCD是光滑绝缘的、竖直固定的半径r=2.0m的圆轨道的一部分,CD为竖直直径,仅在BC间有方向竖直向下、高度足够高的匀强电场E,∠BOC=θ=53°.当一质量m=0.5kg的带电小球(可看成质点)P从距水平面AB高为h的地方以v0=7.2m/s的初速度水平抛出恰能无碰撞的从B点进入圆轨道,并从D点离开圆轨道,取g=10m/s2.已知:sin53°=0.8,cos53°=0.6.
(1)试求:小球从B点进入电场时的速度大小vB
(2)若小球沿BC轨道的运动是匀速圆周运动.试问:
①小球刚到达D点时,小球对轨道的压力?
②小球离开D点再经多长的时间到达水平面AB?
分析:明确“水平抛出恰能无碰撞的从B点进入圆轨道”和“小球沿BC轨道的运动是匀速圆周运动”这两个题眼隐含的意义,即带电小球在B点的速度与OB垂直,在电场中带电小球所受重力与电场力是一对平衡力,且带电小球带负电荷.带电小球在重力作用下,由P点到B点做平抛运动,小球沿BC轨道的运动是匀速圆周运动,由C到D做圆周运动,由D点进入匀强电场做匀速直线运动,最后从电场出来在重力的作用下做平抛运动落地水平面上.
解答:解:设带电小球所带电量为q,小球到达B点的速度为VB,小球刚到达D点时,小球的速度为vD,轨道对小球的压力为F,匀强电场的宽度为d,带电小球过D点进入有界电场的时间为t1;从D点经过电场后,平抛运动的时间为t2,小球离开D点到达水平面AB的时间为t.
(1)、带电小球水平抛出恰能无碰撞的从B点进入圆轨道,即带电小球在B点的速度与OB垂直,由平抛运动在B点的速度分解公式可得:
VB=
v0
cos530
=
7.2m/s
0.6
=12m/s…①
(2)、小球沿BC轨道的运动是匀速圆周运动,在B到C中重力和电场力是一对平衡力,B到C过程,无力做功.
以B到D为研究过程,弹力不做功,无摩擦力,
由动能定理得:-mg2r=
1
2
mvD2 -
1
2
mvB2…②
以带电小球在D点为研究对象,有牛顿第二定律得:
 mg+F=
mv
2
D
r
… ③
联立①②③解之得:F=11N
根据牛顿第三定律得:小球对轨道的压力为11N,方向竖直向上.
通过D点后,在有界电场的位移,有几何关系得:d=rsin53°…④
过D点在有界匀强电场的时间为t1=
d
vD
…⑤
带电小球通过匀强电场后做平抛运动,平抛运动的高度有几何关系 得:
hDA=2r-(r-rcos53°)…⑥
根据平抛运动竖直方向上的位移公式:hDA=
1
2
gt22 …⑦
小球离开D点再到达水平面AB的总时间为:t=t1+t2…⑧
联立①②④⑤⑥⑦⑧解之得:t=1s
答:(1)小球从B点进入电场时的速度大小为12m/s.
(2)①小球刚到达D点时,小球对轨道的压力为11N,方向竖直向上
②小球离开D点再经1s到达水平面AB.
点评:抓住“水平抛出恰能无碰撞的从B点进入圆轨道”和“小球沿BC轨道的运动是匀速圆周运动”这两个题眼是解题的关键,分析带电小球的受力和运动情况是首要前提,明确运动过程中遵循的规律是突破点.
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