Question

17．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目，已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则下列判断正确的是（　　）

• A． 同一探测器在火星表面的重力比在地球表面的重力要小
• B． 火星的第一宇宙速度一定大于地球的第一宇宙速度
• C． 若探测器绕火星和绕地球做匀速圆周运动的半径相同，则其线速度相同
• D． 若探测器绕火星和绕地球做匀速圆周运动的半径相同，则其周期相同

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，得到g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$求解重力加速度之比；根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$求解第一宇宙速度之比．

解答 解：A、根据万有引力等于重力得$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，
则地球的重力加速度与火星的重力加速度之比为5：2．所以同一探测器在火星表面的重力比在地球表面的重力要小，故A正确；
B、第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，
所以火星的第一宇宙速度一定小于地球的第一宇宙速度，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
已知地球的质量约为火星质量的10倍，探测器绕火星和绕地球做匀速圆周运动的半径相同，所以其线速度不相同，故C错误；
D、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，已知地球的质量约为火星质量的10倍，探测器绕火星和绕地球做匀速圆周运动的半径相同，所以其周期不相同，故D错误；
故选：A．

点评 本题关键是记住星球表面的重力加速度和第一宇宙速度的表达式，然后代入数据求解即可．