Question

10．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放．M、N为轨道的最低点．则下列分析正确的是（　　）

• A． 两个小球到达轨道最低点的速度v_M＜v_N
• B． 两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力F_M＞F_N
• C． 小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间
• D． 磁场中小球能到达轨道另一端最高处，电场中小球不能到达轨道另一端最高处

Answer 1

分析 带电小球在磁场中运动，洛伦兹力不做功，根据动能定理求出运动到最低点的速度，从而根据牛顿第二定律求出底部对小球的支持力大小，然后进行比较．

解答 解：小球在磁场中运动，在最低点进行受力分析可知：
F_M-mg-Bqv_M=m${v}_{M}^{2}$
解得：F_M=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{r}$+mg+Bqv_M…①
小球在电场中运动，在最低点受力分析可知：
F_N-mg=m${v}_{N}^{2}$
解得：F_N=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{r}$+mg…②
A、C、由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小较小，即有v_M＞v_N，所以在电场中运动的时间也长，故A错误，C正确；
B、因为v_M＞v_N，结合①②可知：F_M＞F_N，故B正确；
D、若在磁场中小球能运动到另一端的最高处，则根据动能定理知，在电场中，电场力始终做负功，小球不能到达最高点．故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键知道电场力做功和洛伦兹力做功的区别，知道洛伦兹力不做功，综合动能定理和牛顿第二定律进行求解．