如图所示.在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN.PQ.导轨间距离为L.其电阻忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量分别为ma.mb的两根金属杆a.b跨搁在导轨上．a.b杆接入电路的电阻均为R．轻质弹簧的左端与b杆连接.右端固定．开始时a杆以速度v0向静止的b杆运动.当a杆向右的速度为v时.b杆向右的速度恰达到最大值vm.此过程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，导轨间距离为L，其电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量分别为m_a、m_b的两根金属杆a、b跨搁在导轨上．a、b杆接入电路的电阻均为R．轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定．开始时a杆以速度v₀向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度恰达到最大值v_m，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨良好接触，则当b杆达到最大速度时下列说法正确的是（　　）

A．b杆受到弹簧的弹力为

B2L2(v-vm)

B．b杆受到弹簧的弹力为

B2L2(vm-v0)

C．弹簧具有的弹性势能为

-Q

D．弹簧具有弹性势能为

mav2-

-Q

分析：b杆达到最大速度时，弹簧的弹力等于安培力，根据安培力大小公式与闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律，推导出安培力表达式F_A=

B2L2(v-vm)

，即可求解b杆受到弹簧的弹力．
选取系统为研究对象，确定从开始到b杆最大速度作为过程，由动能定理，结合产生焦耳热即为安培力做功的值，来确定弹簧的弹性势能．

解答：解：A、B、由于a杆的运动，产生感应电流是b杆向右运动，而b杆向右运动产生的感应电流方向与a杆产生的方向相反，导致电路中的电流不断减小，但总电流的方向就是a杆的感应电流方向，即b向右做加速度减小的加速度运动，当弹力与安培力相等时，b杆的速度最大，即 F=F_安=BIL=B

BL(v-vm)

B2L2(v-vm)

，
故A正确，B错误．
C、D、由能量守恒得；

mav2+

+2Q+E_P
所以弹簧具有弹性势能为：E_P=

mav2-

-2Q，故CD错误．
故选：A

点评：由于两杆同时同向运动，所以切割的速度即为相对速度．同时考查闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、动能定理及安培力大小公式，并注意安培力做功与产生焦耳热的关系，及弹力做功与弹簧的弹性势能的关系．

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