Question

19．如图所示，质子（${\;}_{1}^{1}$H）和氘核（${\;}_{1}^{2}$H）同时从静止开始，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏幕上，不计重力，则它们（　　）

• A． 在偏转电场中运动的加速度相同
• B． 能到达屏幕上同一点
• C． 从出发到屏幕的运动时间相同
• D． 到达屏幕时的速度相同

Answer 1

分析 根据动能定理求出粒子进入偏转电场时的速度，抓住在偏转电场中垂直于电场方向做匀速直线运动，求出运动的时间．结合竖直方向上做匀加速直线运动，求出出电场时竖直方向上的分速度以及偏转的位移．根据动能定理求出偏转电场电场力做功的大小关系．

解答 解：设加速电场两极板的距离为d₁，偏转电场极板长度为L，两极板距离为d₂
A、在偏转电场中做类平抛运动加速度为a=$\frac{q{U}_{2}}{m{d}_{2}}$，由于质子和氘核质量不同，电荷量相同，故加速度不同，故A错误
B、在加速电场中$q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在偏转电场中所需时间为t=$\frac{L}{v}$，在偏转电场中的偏转量为y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，联立解得y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}{d}_{2}}$，故偏转量相同，故B正确；
C、在加速电场中运动的加速度为${a}_{1}=\frac{{qU}_{1}}{m{d}_{1}}$，加速获得的速度为$v=\sqrt{2a{d}_{1}}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$，
所需时间为${t}_{1}=\frac{v}{a}=\sqrt{\frac{2{md}_{1}^{2}}{q{U}_{1}}}$
在偏转电场中偏转量为y=$\frac{1}{2}\frac{q{U}_{2}}{m{d}_{2}}\frac{{L}^{2}}{{v}^{2}}=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}{d}_{2}}$
在偏转电场中经历时间为${t}_{2}=\frac{L}{v}=L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
故经历总时间为$t=\sqrt{\frac{2{md}_{1}^{2}}{q{U}_{1}}}+L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$，经历时间与比荷有关，故时间不同，故C错误；
D、到达屏幕由动能定理可知$q{U}_{1}+q{U}_{2}•\frac{y}{{d}_{2}}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故速度与比荷有关，故速度不同，故D错误；
故选：B

点评 本题考查粒子在电场中的加速和偏转，掌握处理粒子在电场中偏转的方法，知道粒子在垂直电场和沿电场方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式进行求解．