Question

汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：
（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？
（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高，内侧低，使路面与水平面有一倾角α，汽车以多大速度转弯时，可使车与路面间无摩擦力？

Answer 1

分析：（1）汽车转弯时，静摩擦力提供向心力，要不侧滑，汽车转弯时所需的向心力不能大于最大静摩擦力；
（2）车与路面间无摩擦力，重力的一个部分提供向心力，根据向心力公式即可求解．

解答：解：（1）汽车转弯时，静摩擦力提供向心力，要不侧滑：f≤μmg　　　　　　　　　　　　　　　　
又因圆周运动有：f=m

v2

R

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
得：v≤

μgR

，则汽车速度不能超过

μgR

（2）车与路面间无摩擦力，重力的一个部分提供向心力，根据向心力公式得：
mgtanα=m

v2

R

　　　　
得：v=

gRtanα

答：（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过

μgR

；
（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高，内侧低，使路面与水平面有一倾角α，汽车以

gRtanα

转弯时，可使车与路面间无摩擦力．

点评：熟记摩擦力公式和向心力公式是解决本题的关键，分析向心力是由哪些力提供的．通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力．