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    16．2012年11月23日上午，由来自东海舰队“海空雄鹰团”的飞行员戴明盟驾驶的中国航母舰载机歼-15降落在辽宁舰甲板上，首降成功，随后舰载机通过滑跃式起飞成功，滑跃式起飞有点像高山滑雪，主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，设某航母起飞跑道主要由长度为L1=160m的水平跑道和长度为L2=20m的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0m，一架质量为m=2.0×104kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒定为F=1.2×104N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看做斜面，不计拐角处的影响，取g=10m/s2
    （1）求飞机在水平跑道运动的时间
    （2）求飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小
    （3）如果此航母去掉倾斜跑道，保持水平跑道长度不变，现在跑道上安装飞机弹射器，此弹射器弹射距离为84m，要使飞机在水平跑道末端速度达到100m/s，则弹射器的平均作用力多大？（已知弹射过程中发动机照常工作）

    分析 （1）根据牛顿第二定律求出飞机的加速度，结合位移时间时间公式求出飞机在水平跑道上运动的时间．
    （2）根据速度时间公式求出飞机在倾斜轨道上的初速度，再根据牛顿第二定律求出飞机在倾斜轨道上的加速度，根据速度位移公式求出飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小．
    （3）对全过程运用动能定理，根据动能定理求出弹射器的平均作用力．

    解答 解：（1）飞机在水平跑道上的加速度${a}_{1}=\frac{F-f}{m}=\frac{1.2×1{0}^{5}-0.1×2×1{0}^{5}}{2×1{0}^{4}}$=5m/s2．
    根据${L}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2{L}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×160}{5}}s$=8s．
    （2）飞机在倾斜跑道上的加速度${a}_{2}=\frac{F-f-mgsinθ}{m}=\frac{1.2×1{0}^{5}-0.1×2×1{0}^{5}-2×1{0}^{5}×\frac{4}{20}}{2×1{0}^{4}}$=3m/s2．
    飞机进入倾斜跑道时的初速度v1=a1t=5×8m/s=40m/s．
    根据速度位移公式得，${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{L}_{2}$
    解得${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+2{a}_{2}{L}_{2}}=\sqrt{1600+2×3×20}$m/s=$2\sqrt{430}m/s$．
    （3）对全过程运用动能定理得，${F}_{1}x+F{L}_{1}-f{L}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
    代入数据解得${F}_{1}=1{0}^{6}N$．
    答：（1）飞机在水平跑道运动的时间为8s．
    （2）飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小为$2\sqrt{430}m/s$．
    （3）弹射器的平均作用力为106N．

    点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式和动能定理的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．

    练习册系列答案
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    （1）环受到的拉力F；
    （2）环运动到杆底端时的速度v．

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