Question

如下图所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R＝0.4 m的圆管轨道，已知AB圆管轨道半径与“0”字型圆形轨道半径相同．“9”管道是由半径为2R的光滑圆弧和半径为R的光滑圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直管道组成，“200”管道和“9”管道两者间有一小缝隙P，现让质量m＝0.5 kg的闪光小球(可视为质点)从距A点高H＝2.4 m处自由下落，并由A点进入轨道AB，已知小球到达缝隙P时的速率为v＝8 m/s，g取10 m/s²．求：

(1)小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功；

(2)小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力；(3)小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移以及小球落地时速度的大小．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)2 J 　　(2)35 N 　　(3)8 m/s　2.77 m 　　解析：(1)小球从初始位置到达缝隙P的过程中，由动能定理有 　　mg(H＋3R)－WF＝mv2－0 　　代入数据得WF＝2 J． 　　(2)设小球到达最高点N时的速度为vN，由机械能守恒定律有 　　mv2＝mg·4R＋mv 　　在最高点N时，根据牛顿第二定律有FN＋mg＝ 　　联立解得FN＝－mg＝35 N 　　所以小球在最高点N时对轨道的作用力为35 N． 　　(3)小球从初始位置到达C点的过程中，由动能定理有 　　mg(H＋R)－WF＝mv－0 　　解得vC＝6.93 m/s 　　小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动， 　　竖直方向：2R＝gt2，解得t＝0.4 s；v⊥＝gt＝4 m/s 　　水平方向：DE＝vCt＝2.77 m 　　所以平抛运动的水平位移为2.77 m 　　落地时速度的大小为vE＝＝8 m/s．