Question

小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣．他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示．他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点（与钉子接触处）由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量m=1kg，上升1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能E_k与上升高度h的关系图象如图乙所示．（g取10m/s²，不计空气阻力）
（1）求物体上升到0.4m高度处F的瞬时功率．
（2）若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20J的动能向下运动．钉子总长为10cm．撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力f与深度x关系图象如图丙所示，求钉子能够陷入的最大深度．

Answer 1

分析：（1）动能与势能之和是物体的机械能，由图2所示图象可以求出物体上升0.4m时物体的速度，根据动能定律求得力F的大小，然后代入功率的计算式即可；
（2）钉子在插入过程中所受阻力f对钉子做功，数值等于钉子动能的改变，根据动能定律即可求得结果．

解答：解：（1）撤去F前，根据动能定理，有
（F-mg）h=E_k-0                           
由图象乙得，斜率为k=F-mg=20N，
代入数据解得F=30N，
又由图象得，h=0.4m时，E_k=8J，即v=4m/s
代入数据解得：P_F=Fv=120W．
（2）碰撞后，对钉子，有-fx?=0-E_k?
E_k?=20J
f=

k′x′

2

又由图象丙得k′=10⁵N/m                     
代入数据解得：x′=0.02m
答：（1）物体上升到0.4m高度处F的瞬时功率为120W．（2）钉子能够陷入的最大深度为0.02m．

点评：物体动能与势能之和是物体的机械能，分析清楚图象，应用牛顿第二定律、运动学公式、功率公式等知识即可正确解题．