Question

14．如图所示，在《奔跑吧兄弟》节目中，王宝强在一块很大的图形浮船上，邓超竖直潜入水下，王宝强在水上无论如何也看不到水下是否有人，试估算圆形浮船的直径至少为多少？（已知邓超身高约为1.8m，水的折射率为$\frac{4}{3}$，$\sqrt{7}$≈2.65）

Answer 1

分析 当邓超头顶在船底且竖直藏于浮船的正下方，王宝强恰好看不到邓超的脚时，圆形浮船的直径最小，画出光路图，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和几何知识结合解答．

解答 解：分析可知，当邓超头顶在船底且竖直藏于浮船的正下方，王宝强恰好看不到邓超的脚时，圆形浮船的直径最小，画出光路图．
设邓超的身高为H，水面上透光面的半径为R，光的临界角为C，则由几何关系和临界角的定义可得
  sinC=$\frac{1}{n}$
  H=$\frac{R}{tanC}$
解得 R=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$H
圆形浮船的直径 D=2R≈4.08m
答：圆形浮船的直径为4.08m．

点评 解决本题的关键要建立模型，掌握全反射条件和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，同时要结合几何知识解题．