Question

甲物体从某高楼离地

1

3

楼高处自由下落，最后1s通过的位移是全程的

5

9

，令甲物体下落同时，从楼顶竖直向下抛乙物体（有一定的初速度，加速度为g），两物体恰好同时落地，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）竖直下抛的乙物体的初速度；
（2）甲、乙两物体着地时的速度．

Answer 1

（1）设甲物体运动的总时间为t，楼高为h，则在甲物体下落的整个过程中以及前（t-1）s内应用自由落体运动位移公式，有：

h

3

=

1

2

gt2

h

3

(1-

5

9

)=

1

2

g(t-1)2
解得：t=0.6s（不合实际，舍去）或者t=3s
h=135m
设乙物体以初速度v₀下抛，则由匀变速直线运动位移时间关系公式，有
h=v₀t+

1

2

gt2
解得：v₀=30m/s
（2）由速度时间关系公式，可得甲、乙物体着地时的速度分别为：
v_甲=gt=10×3=30m/s
v_乙=v₀+gt=30+10×3=60m/s
答：（1）竖直下抛的乙物体的初速度为30m/s；
（2）甲物体着地时的速度为30m/s，乙物体着地时的速度为60m/s．