Question

17．如图所示，一固定斜面的倾角为30°，C为斜面的最高点．轻弹簧一端固定在挡板A上，处于原长时另一端在B处，C、B两点间的高度差为h，质量为m的木箱（可看作质点）与斜面的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{6}$，当地重力加速度为g．木箱从斜面顶端C无初速度下滑．下列选项正确的是（　　）

• A． 箱子最终将停在斜面上B点
• B． 箱子从C点运动到B点这一过程损失的机械能为$\frac{1}{2}$mgh
• C． 箱子在斜面上运动的总路程等于4h
• D． 箱子在整个运动过程中第一次通过B点时动能最大

Answer 1

分析 通过受力分析，可知得知箱子最后静止时，会受到弹簧的弹力作用，从而得知箱子的最终位置．箱子运动的过程中，损失的机械能即为摩擦力所做的功，通过功能关系可以得知从C到B的过程中，所损失的机械能．利用假设法，可知若最后停在B点，箱子通过的路程为4h，因箱子不会停在B点，从而判断路程会大于4h．

解答 解：A、木箱所受的摩擦力为：f=μmgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mgcos30°=$\frac{1}{4}$mg．因为mgsin30°＞f，所以箱子与弹簧碰撞反弹上升至速度为零时会再次下滑，最后会在重力、支持力、弹簧的弹力和摩擦力的作用下处于静止状态，最终位置会低于B点，故A错误．
B、箱子从C点刚运动到B点的过程中，由能量的守恒可知损失的机械能为克服摩擦力所做的功，对箱子受力分析，受重力支持力和摩擦力，
沿斜面方向上的位移为：s=$\frac{h}{sin30°}$=2h，所以摩擦力所做的功为：W_f=fs=$\frac{1}{4}$mg×2h=$\frac{1}{2}$mgh，即损失的机械能为$\frac{1}{2}$mgh，故B正确．
C、假设箱子最终会停在B点，设此过程中箱子通过的路程为s，由能量守恒则有：mgh=μmgcosθ，代入数据得s=4h，对B的解答可知，箱子最终会停在B点一下，所以总路程会大于4h，故C错误．
D、箱子在整个运动过程中第一次通过B点时，由于mgsin30°＞f，木箱仍向下加速运动，速度不是最大，故D错误．
故选：B．

点评 该题应用功能关系解答物理问题时，要注意对过程的分析，分析清楚在运动过程中有哪些力做功，以及这些力做功做功的特点，尤其是有摩擦力做功时，会有一定的机械能转化为内能，导致机械能不再守恒．这是在解题过程中应特别注意的一点．