Question

【题目】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角为θ，已知动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。

(1)若 ，若小物块受到的摩擦力恰好为零，求；

(2)求要使小物块随陶罐一起转动且相对陶罐壁静止，求陶罐转动的最大值角速度。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解；当时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，根据牛顿第二定律及平衡条件求解最大角速度

（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：，
解得；

（2）当时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为，

由牛顿第二定律得，，
联立以上三式解得：；