Question

有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定性研究．如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为MM的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞．则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的a倍(a<1)．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g．

(1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势至少应大于多少?
(2)设上述条件己满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动．求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量．

Answer 1

见解析

【错解分析】得不出正确答案 不能正确地结合题意把小球的电荷量的变化及小球的运动分析、受力分析(过程分析)搞清楚的是导致错解的主要原因。
【正解】(1)用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，即
其中  q=aQ，又有Q=Cε，
由以上三式有
(2)当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a₁表示其加速度，t₁表示从A板到 B板所用的时间，则有

当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a₂表示其加速度，t₂表示从B板到A板所用的时间，则有


小球往返一次共用时间为(t₁+t₂)，故小球在T时间内往返的次数

由以上关系式得

小球往返一次通过的电量为2q，在丁时间内通过电源的总电量Q ′="2" qn，由以上两式可得