Question

（18分）如图所示，间距为L的光滑M、N金属轨道水平放置，ab是电阻为R₀的金属棒，此棒可紧贴平行导轨滑动．导轨右侧连接一水平放置的平行板电容器，板间距为d，板长也为L，导轨左侧接阻值为R的定值电阻，其它电阻忽略不计．轨道处的磁场方向垂直轨道平面向下，电容器处的磁场垂直纸面向里，磁感应强度均为B。当ab以速度v₀向右匀速运动时，一带电量大小为q的粒子以某一速度从紧贴A板左侧平行于A板进入电容器内，恰好做匀速圆周运动，并从C板右侧边缘离开．试求：

（1）AC两板间的电压U；
（2）带电粒子的质量m；
（3）带电粒子的速度大小v．

Answer 1

（1）     （2）      （3）

试题分析：（1）棒ab向右运动时产生的电动势为：
         （2分）
AC间的电压即为电阻R的分压，由分压关系可得：
  （或：，）        （2分）
解得：         （2分）
（2）带电粒子做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡有：
         （2分）
解得：          （2分）
（3）粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：
   （3分）
粒子运动轨迹如图所示：

由几何关系可得：
       （3分）
解得：        （2分）