Question

如图所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着方向始终与P、Q平面垂直、电场强度大小为E的匀强电场，且电场的方向按一定规律分时段变化。狭缝两侧均有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且磁场区域足够大。某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带电荷为q的带负电粒子（不计重力），粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区，以半径r₁做圆运动，此时电场的方向已经反向，当粒子由A₁点自右向左通过Q平面后，使粒子再次被加速进入P平面左侧磁场区做圆运动，此时电场又已经反向，粒子经半个圆周后通过P平面进入PQ狭缝又被加速，……。以后粒子每次通过PQ间都被加速。设粒子自右向左穿过Q平面的位置分别是A₁、A₂、A₃、……A_n……，求：（1）粒子第一次在Q右侧磁场区做圆运动的半径r₁的大小。（2）粒子第一次和第二次通过Q平面的位置A₁和A₂之间的距离。（3）设A_n与A_n+1间的距离小于r₁/3，则n值为多大。

 

Answer 1

（1）设粒子由静止释放，经电场加速后第一次通过Q平面时的速度为v₁，根据动能定理有  qEd=mv₁²     解得：

设粒子在Q侧匀强磁场内圆运动半径r₁，根据洛仑兹力公式和向心力公式有：

qv₁B =mv₁²/r₁

解得：r₁=

（2）设粒子经A₁并加速后进入P平面左侧磁场区的速度为v₂，根据动能定理有

qEd=mv₂²  - mv₁²

设粒子在P左侧做圆运动的半径为r₂，根据洛仑兹力公式和向心力公式有：

qv₂B =mv₂²/r₂    解得：r₂=r₁

设粒子在P、Q间经第三次加速后进行Q右侧磁场区的速度为v₃，圆运动的半径为r₃，同理有：Eqd=mv₃² - mv₂²，  qv₃B =mv₃²/r₃

解得：r₃=r₁…………………………………………………………………2分

粒子由A₂射出时，A₂与A₁之间的距离为：A₂A₁=2r₃-2r₂=2（-）r₁

（3）同理可得，由A₃射出时，A₃与A₂相距：A₃A₂=2r₅-2r₄=2（-）r₁

…………

粒子由A_n+1射出时，A_n+1与A_n相距：A_n+1A_n=2（-）r₁

依题意有：2（-）r₁<r₁/3，解得n>5