Question

如图所示，一线状发光物体AB，其A端恰在焦距为f的薄凸透镜前主光轴上2倍焦距处，AB与主光轴成α角，AB经透镜成像，与主光轴成β角，则β，α的大小关系：

[　　]

A．β＞α

B．β＜α

C．β＝α

D．无法确定．

Answer 1

答案：C
解析：

正确解答： 　　我们利用一条特殊光线来进行巧解．众所周知，凸透镜成像，当物距u＝2f时，对应的像距v＝2f，因此，从凸透镜主光轴上的发光点A(A距透镜2f)发出的一条光线AC(AC与BA在同一条直线上)，经过透镜后的光线C必过主光轴上距透镜2f的点．显然，从发光点B发出的光线BC经透镜后的光线必为C，且B点对应的像点点在C上，因为C既过点，又过点，所以C与必在同一条直线上，如图所示．在直角三角形CO与直角三角形COA中，CO为公共边，O＝OA．因此，这两个直角三角形全等． 　　设∠OAC＝ 　　∴β＝＝α． 　　顺便指出，本题中B，O，必在同一条直线上．