Question

如图，半径R=1.0m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=0.5m的水平面BC相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=37°的光滑斜面连接，质量m=1.0kg的小滑块从圆弧上某点由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数?=0.1．求：
（1）若小滑块到达圆弧B点时对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍，则小滑块应从圆弧上离地面多高处释放；
（2）试判断小滑块离开C点后将落在何处并求其在空中的飞行时间．（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8，g取l0m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律或动能定理研究开始到B点列出等式．在B点小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可
（2）由动能定理研究B点到C点，求出C点的速度，由平抛运动知识判断小滑块离开C点将落在水平地面上，再去求解空中的飞行时间．

解答：解：（1）设小滑块运动到B点的速度为v_B，由机械能守恒定律有：
mg（H-h）=

1

2

mv_B²      
由牛顿第二定律有
F-mg=m

vB2

R

联立 上式解得：H=0.95m              
（2）设小滑块运动到C点的速度为v_C，由动能定理有：
mg（H-h）-?mgL=

1

2

mv_C²     
解得小滑块在C点的速度
v_C=3 m/s                             
小滑块平抛到地面的水平距离
s=v_Ct=v_C 

2h g

=0.9m                  
斜面底宽d=hcotθ=0.6m                   
因为S＞d，所以小滑块离开C点将落在水平地面上距斜面底端0.3m处      
小滑块在空中的飞行时间即为小滑块平抛运动所用时间t=

2h g

=0.3s     
答：（1）小滑块应从圆弧上离地面0.95m高处释放；
（2）小滑块离开C点后将落在何处并求其在空中的飞行时间是0.3s．

点评：本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解．