Question

2．如图所示，两个垂直于纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a．高度为a的正三角形导线框ABC从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向．在下图中能正确描述感应电流I与线框移动距离x关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本题导体的运动可分为三段进行分析，根据楞次定律可判断电路中感应电流的方向；由导体切割磁感线时的感应电动势公式可求得感应电动势的大小，再求得感应电流的大小．

解答 解：x在0-a内，由楞次定律可知，电流方向为逆时针，为正方向；有效切割的长度为$L=2×tan30°（a-X）=\frac{2\sqrt{3}}{3}（a-X）$，感应电动势为 E=BLv，感应电流为 
  $I=\frac{B2\sqrt{3}（a-X）v}{3R}=\frac{2\sqrt{3}B（a-X）v}{3R}$，随着x的增大，I均匀减小，当x=0时，I=$\frac{2\sqrt{3}Bav}{3R}$=I₀；当x=a时，I=0；
x在a-2a内，线框的AB边和其他两边都切割磁感线，由楞次定律可知，电流方向为顺时针，为负方向；有效切割的长度为 L=2$\frac{\sqrt{3}}{3}$（2a-x），感应电动势为 E=BLv，感应电流大小为 I=$\frac{2\sqrt{3}（2a-X）Bv}{3R}$，随着x的增大，I均匀减小，当x=a时，I=$\frac{4\sqrt{3}Bav}{3R}$=2I₀；当x=2a时，I=0；
x在2a-3a内，由楞次定律可知，电流方向为逆时针，为正方向；有效切割的长度为 L=2tan30°（3a-x）=$\frac{2\sqrt{3}（3a-X）}{3}$，感应电动势为 E=BLv，感应电流为
I=$\frac{B2\sqrt{3}（3a-X）v}{3R}=\frac{2\sqrt{3}B（3a-X）v}{3R}$，随着x的增大，I均匀减小，当x=2a时，I$\frac{2\sqrt{3}Bav}{3R}$=I₀当x=3a时，I=0；
故根据数学知识可知B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 本题为选择题，而过程比较复杂，故可选用排除法解决，这样可以节约一定的时间；而进入第二段过程，分处两磁场中的线圈两部分产生的电流相同，且有效长度是均匀变大的，当将要全部进入第二磁场时，线圈中电流达最大2I₀