Question

2．如图所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中，另一种材料的导线棒MN可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动．当导体棒MN在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为（　　）

• A． 逐渐增大
• B． 先增大后减小
• C． 先减小后增大
• D． 先增大后减小，再增大，接着再减小

Answer 1

分析 导体棒MN切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源．导体棒MN从导线框左端匀速滑到右端时，线框的总电阻变化，引起电流变化，功率变化．根据欧姆定律、功率等知识分析求解．

解答 解：导体棒MN在框架上做切割磁感应线匀速运动时，相当于电源，等效电路如图所示．

由于MN的运动，外电阻是变化的，设外电阻为R_外，根据电功率计算公式可得：P_外=$（\frac{E}{{R}_{外}+r}）^{2}{R}_{外}$=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（{R}_{外}-r）^{2}}{{R}_{外}}+4r}$，输出功率随外电阻的变化情况如图所示：

根据数学可得到，当外电阻与电源的内阻相等时，电源的输出功率最大．
A、导体棒MN从导线框左端匀速滑到右端时，线框左右两部分并联电阻先增大，后减小，MN滑ab中点时，线框并联总电阻最大．根据数学可得到，当外电阻与电源的内阻相等时，电源的输出功率最大．则功率不可能一直增大．故A错误．
B、若线框并联的最大电阻小于或等于电源的内阻时，导线框上消耗的电功率可能先增大后减小．故B正确．
C、若线框并联的最小电阻大于电源的内阻时，导线框上消耗的电功率可能先减小后增大．故C正确．
D、若电源的内阻在线框并联的最小和最大电阻之间时，电功率将增大、减小、再增大、再减小．故D正确．
故选：BCD．

点评 在分析电源的输出功率变化时，常常用到这个经验结论：当外电阻与电源的内阻相等时，电源的输出功率最大．