Question

如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，CD是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距为d，磁场中运动的质子经过C点时，速度方向与CD成30⁰角，而后又通过D点．已知质子的质量为m，电量为q，求
（1）质子在磁场中运动的速度大小；
（2）质子从C点到D点经历的时间．

Answer 1

分析：（1）质子在匀强磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动：①找圆心：过C点作垂直于速度v的直线CO，过D点作垂直于速度v的直线DO，O即为质子做匀速圆周运动的圆心；②求半径：如图所示，根据几何关系求出质子运动轨迹的半径R=CO=d，圆心角θ=60°；据半径公式 r=

mv

qB

求得质子运动的速度大小．
（2）根据周期公式 T=

2πm

qB

和t=

60°

360°

T求运动的时间．

解答：解：（1）质子在磁场中的运动轨迹如图所示，
由几何关系知质子运动半径R=d
洛伦兹力提供向心力有 qvB=m

v2

R

解以上两式得  v=

qBR

m

=

qBd

m

；
（2）质子在磁场中的运动周期为  T=

2πm

qB

从C点到D点经历的时间  t=

T

6

=

πm

3qB

答：
（1）质子在磁场中运动的速度大小是

qBd

m

；
（2）质子从C点到D点经历的时间是

πm

3qB

．

点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，根据速度方向一定垂直于轨迹半径，正确地找出圆心、画出圆运动的轨迹是解题过程中要做好的第一步．再由几何知识求出半径r和轨迹对应的圆心角θ，再利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=

mv

qB

和周期公式T=

2πm

qB

求有关物理量．