Question

把打桩机的重锤从离桩顶端2.0m高处自由下落，打到桩上，锤与桩的作用时间极短，作用后锤不弹起而与桩一起运动，桩被打入土中20cm深停止。如果桩受到地面的阻力大小跟它进入土中的深度成正比，并且桩受到土的阻力比桩和锤的重力要大得多。那么再把重锤升到原高度自由落下，这次打击能把桩再打入土中多深？

Answer 1

9cm

设桩受到土的阻力f=k·s（式中k为比例常数，s为桩进入土中的深度），则第一次打桩前s₀=0，第一次打击后s₁=20cm，设第二次打击后桩进入土中的深度为s₂，则第一次打桩过程桩受到的平均阻力为, 第二次打桩过程桩受到的平均阻力为。
设重锤质量为M、桩的质量为m，第一次锤落到桩上时刻的速度为v₀, 可知v₀=（h=2.0m），与桩发生相互作用后的共同速度为v₁=, 锤和桩的共同初动能
E_k1=。
同理，第二次碰撞后的共同初动能
E_k2=。
由于s₁=0.1h，因此E_k2=1.1 E_k1。
根据动能定理，,
解出　s₂=。所以，第二次打入的深度为s₂- s₁=9cm。