Question

如图所示，在位于竖直平面内的直角坐标系中，第二象限区域内有一个沿+y轴方向的匀强电场，场强E₁=50N/C,还有一个与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度B₁=500T，方向垂直纸面向里，在x轴下方区域内有垂直底面向外的匀强磁场B₂=2.5T,还有一个匀强电场。今有一质量m=1.0×10^-5kg，电量为q₁=+2.0×10^-6C的带电小球Ⅰ，从y轴上的P点以初速度v₀=40m/s，斜射入第二象限，经过圆形有界磁场时偏转了60⁰角，恰与x轴上静止于Q点的另一质量也为m的带电小球Ⅱ相碰，小球Ⅱ的带电量q₂=-6×10^-6C,两球相碰后粘合在一起，问：

（1）在第二象限内圆形磁场区域的半径多大？

（2）欲使磁后小球沿直线做匀速运动，x轴下方匀强电场的场强E₂如何？（取g=10m/s²）

 

Answer 1

解析：（1）带电小球Ⅰ刚在第二象限中运动时受重力G与电场力F作用如图所示，

此两力平衡，未进入圆形磁场区域作匀速直线运动，进入磁场B₁中后受磁力作用作圆周运动：

在进入磁场B₁区域中运动时，必定由N点开始进入B₁中，并沿图通过Q点才能达到60⁰的偏转角，如图O₁、O₂分别为磁场B₁区域圆及轨迹圆弧的圆心，R、r分别为两圆半径，经分析得知为等边三角形，     

（2）球Ⅰ与球Ⅱ在Q点相碰后粘成的小球

质量：

电量：

碰撞时动量守恒：碰后小球速度：

碰后小球受力如图所示，

由于小球作匀速运动G^/与F_洛相等，成120⁰角，故由三力平衡条件，电场力向左上方，与水平方向成θ=30⁰，电场力：。该电场E₂方向与F^/方向与F^/方向相反，与x轴正方向所成角度α=30⁰.