Question

一辆卡车为了超车，以25m/s的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现前方80m处一辆汽车正迎面驶来．假定该汽车以15m/s的速度行驶，同时也发现了卡车超车．设两司机的反应时间都是0.70s，他们刹车的加速度值都是7.5m/s²，若两车均以这一加速度刹车而不采取其它措施．则
（1）两车在反应时间内行驶的距离各是多少？
（2）它们是否会相撞？并说明理由；
（3）如果不会相撞，则两车都停下来时，相距多远？如果会相撞，相撞时卡车的速度为多大？

Answer 1

分析：（1）两司机在反应时间内都做匀速直线运动，根据x=vt求解反应时间内两车通过的距离．
（2）、（3）刹车后两车都做匀减速直线运动，抓住两车的位移之和小于80m，则不会相撞，若是大于80m，则发生碰撞，若发生碰撞则根据他们之间的位移关系可以求出相撞时卡车的速度是多大，注意判断在汽车停止之前两车是否发生相撞．

解答：解：（1）卡车在反应时间内行驶的距离：X₁=v₁△t=25×0.70m=17.5m    
汽车在反应时间内行驶的距离：X₂=v₂△t=15×0.70m=10.5m    
（2）两车会相撞（式中a表示大小）
理由：卡车刹车所通过的距离：X3=

v 2 1

2a

  X₃=

252

2×7.5

m=41.67m，
 汽车刹车所通过的距离：X4=

v 2 2

2a

  X₄=

152

2×7.5

m=15m，
因为反应距离、刹车距离之和：X₁+X₂+X₃+X₄=84.67m＞80m，所有两车会发生碰撞；
（3）当汽车减速为零时，所用时间：t=

v2

a

=2s
此时卡车位移为：X=v1t-

1

2

at2=25×2-

1

2

×7.5×2²=35（m）        
此时两车总位移之和为：X₁+X₂+X+X₄=17.5m+10.5m+35m+15m=78m，小于80米，因此当两车相撞时，汽车已经停止．
所以相撞前卡车减速位移为：X′=80m-17.5m-10.5m-15m=37m
设相撞时卡车速度为v，则v2-

v

2 1

=-2aX′
得：v=

v 2 1 -2aX′

=

252-2×7.5×37

m/s=8.37m/s      
故两车会发生碰撞，碰撞时卡车是速度为：v=8.37m/s．
答：
（1）卡车在反应时间内行驶的距离为17.5m，汽车在反应时间内行驶的距离为10.5m．
（2）两车会相撞，理由见上．
（3）两车会发生碰撞，碰撞时卡车是速度为8.37m/s．

点评：解决本题的关键知道在反应时间内两车做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，明确整个运动过程，难点在于判断相撞是在汽车停止之前还是停止之后．