Question

如图1所示，在竖直向下的足够宽广的xOy平面中，每隔d的区域内就有一段d 的区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场(电场强度为E，磁感强度为B=0.1T，d=0.1m)有一带电量为q=+2.0×10^-10C,质量为m=1.1×10^-11kg的带电粒子从O点自由下落，且qE=mg。

  （1） 粒子刚穿出第一个有电场和磁场分布的区域时，其速度的水平分量v_x为多大？

  （2）如图2所示，粒子穿过其中任意一个有电场和磁场分布的区域时，其速度的水平分量的变化量△v_x为多大？

  （3）求粒子到达第几个有电场和磁场分布的区域时，带电粒子不能从该区域的下方射出来？

Answer 1

(1) 0.18m (2) 0.18m(3) 粒子不能穿过第61个有电场和磁场的区域

解析:

（1）（6分）

如上图，设粒子刚进入第一个有电场和磁场分布的区域时速度为v，由于qE=mg，所以粒子在里面作匀速圆周运动，设出第一个区域时与水平方向夹角为θ，则：

v_x=vcosθ    又  即  代入得 v_x===0.18m

（2）（7分）设粒子进入任意一个有电场和磁场分布的区域时速度为v，粒子作匀速圆周运动，设进入区域时与水平方向夹角为α，出区域时与水平方向夹角为β，则：

；  又

得==0.18m

（3）（7分）设刚好能从第n个有磁场和电场的区域内射出（或不射出）

由能量关系有         

    在最低点，速度水平，即

         则      

故粒子不能穿过第61个有电场和磁场的区域

注意：此题也可以用微元的思想