Question

如图所示，在竖直放置的半圆形光滑绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量为m、电荷量为q的小球从管的水平直径的端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无作用力．若小球所带电荷量很小，不影响O点处的点电荷的电场，则放于圆心O处的点电荷在OB连线的中点处的电场强度大小（　　）

• A．E=

  mg

  q

• B．E=

  3mg

  q

• C．E=

  6mg

  q

• D．E=

  12mg

  q

Answer 1

分析：小球沿细管滑到最低点B过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒．小球到达B点时对管壁恰好无压力，则由重力和点电荷对的电场力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律求出小球到达B点时的速度，由牛顿第二定律求出场强的大小．

解答：解：设细管的半径为R，小球到达B点时速度大小为v．小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得：
mgR=

1

2

mv²
得到：v=

2gR

小球经过B点时，由牛顿第二定律得：
Eq-mg=m

v2

R

将v=

2gR

代入得：
E_B=

3mg

q

；
根据点电荷的电场强度：E=

kQ

r2

；
可知，放于圆心O处的点电荷在OB连线的中点处的电场强度大小，E=

12mg

q

，故D正确，ABC错误；
故选：D

点评：本题是机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合应用．对于圆周运动，常常不单独出题，会和动能定理、机械能守恒结合应用．