Question

4．2012年11月25日，中国首艘装有帮助飞机起飞弹射系统的航母“辽宁舰”完成了歼-15首次起降飞行训练并获得成功．已知歼-15在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s²，当歼-15的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．求：
（1）若要求歼-15滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
（2）若“辽宁舰”上不装弹射系统，要求该种飞机仍能此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
（3）若“辽宁舰”上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为L=160m，为使歼-15仍能从此舰上正常起飞，可采用先让“辽宁舰”沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，再让歼-15起飞，则“辽宁舰”的航行速度至少为多少？

Answer 1

分析 （1）由速度位移公式可以求出飞机的初速度；
（2）由速度位移公式可以求出航母舰身的长度；
（3）飞机的位移等于甲板的长度与航空母舰的位移之和，运用速度位移公式进行求解．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得，${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得飞机的初速度为：
${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2ax}=\sqrt{2500-2×5×160}$m/s=30m/s．
（2）根据速度位移公式得：v²=2ax′，
解得：$x′=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{2500}{10}m=250m$．
（3）设飞机起飞所用的时间为t，在时间t内航空母舰航行的距离为L₁，航空母舰的最小速度为v₁．
对航空母舰有：L₁=v₁t
对飞机有：v=v₁+at
v²-v₁²=2a（L+L₁）
联立并代入数据解得：v₁=10m/s．
答：（1）弹射系统必须使飞机具有30m/s的初速度．
（2）若某舰上不装弹射系统，要求该种飞机仍能此舰上正常起飞，该舰身长至少应为250m．
（3）速度至少为10m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．对于第三问，关键抓住飞机的位移等于甲板的位移和航空母舰的位移之和进行求解．