Question

如图所示，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，
求：①物体对弹簧压力的最大值；
②欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过多少．

Answer 1

（1）因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．
在最高点根据牛顿第二定律有mg-F_N=ma，代入数据解得a=0.5g．
由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最高点的加速度大小为a′=0.5g，在最高点根据牛顿第二定律有F_N′-mg=ma′，
故F_N′=mg+ma′=1.5mg．
（2）要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为g，由a=-

k

m

x知，当振幅为A时，在最低点有0.5g=-

k

m

A；
当振幅为A′时，在最高点有g=-

k

m

A′，由此可得A′=2A．
答：①物体对弹簧压力的最大值为1.5mg；
②欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过2A