面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木块,木块边长为a,密度为水的1/2,质量为m.开始时,木块静止,有一半没入水中,如图所示.现用力将木块缓慢地压到池底.在这一过程中( )
A.木块的机械能减少了mg(H-)
B.水池中水的机械能不变
C.水池中水的机械能增加了2mg(H-)
D.水池中水的机械能增加了2mg(H-)
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【解析】用力将木块缓慢地压到池底的过程中,
木块下降的深度为H-,所以木块的机械能减少了mg(H-),A对;因水池面积很大,可忽略因木块压入水中所引起的水深变化,木块刚好完全没入水中时,图中原来处于划斜线区域的水被排开,结果等效于使这部分水平铺于水面,这部分水的质量为m,上升的高度为a,其势能的增加量为ΔE水1=mgH-mg(H-a)=mga;木块从刚好完全没入水中到压入池底的过程中,等效成等体积的水上升到木块刚好完全没入水中的位置,这部分水的质量为2m,上升的高度为H-a,势能的增加量为ΔE水2=2mg(H-a),所以水池中水的机械能增加了ΔE水=ΔE水1+ΔE水2=2mg(H-),D对.
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图7-3
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图
(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量;
(2)从开始到木块刚好完全没入水中的过程中,力F所做的功.
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